16.05.2021

Вероятность каре в каре: ≡Вероятности в покере – все таблицы вероятностей

Содержание

≡Вероятности в покере – все таблицы вероятностей

Вероятности в покере

Если вы играете в покер продолжительное время, то могли заметить, что иногда за столами происходят раздачи, которые кажутся далекими от реальности и не поддаются математическим законам. В этом материале мы расскажем вам о покерных вероятностях различного характера.

Теория вероятности играет в покере огромное значение. Покер – это игра, которая основана на шансах, вероятностях и математике. Игнорирование и незнание покерной математики в конце концов приведет любого незадачливого игрока к финансовому краху. На коротком промежутке времени удача может играть важную роль, но чем дольше вы будете играть, тем важнее становятся покерные математические вероятности.

В большинстве случаев вы можете определить свои шансы, используя элементарную арифметику, а также благодаря специальным покерным калькуляторам и вспомогательным программам. Понимание покерных вероятностей позволит вам выигрывать чаще игроков, которые слепо надеются на удачу.

Префлоп вероятности

Игроки не играют в покер «в вакууме», каждый игрок должен отталкиваться от диапазона своего оппонента и рассчитывать свои шансы на победы исключительно против конкретного соперника. В таблице ниже мы приведем вам вероятности на победу против различных диапазонов рук.

Вероятности определенных префлоп ситуаций

Вероятности в покере

Постфлоп вероятности

Теперь давайте рассмотрим вероятность различных событий при розыгрыше различных стартовых рук.

Вероятности в техасском холдеме

Новички часто переоценивают ценность стартовых рук, например, одномастных карт. Как вы можете заметить, мастевые карты не попадают во флеш достаточно часто. Также и карманные пары попадают в сет лишь в 12% случаев, поэтому разыгрывать маленькие карманные карты не всегда выгодно.

Вероятности покерных комбинаций

В этой части материала мы расскажем вам о математических вероятностях на составление различных покерных комбинаций.

Вероятности выпадения покерных комбинаций

Как вы можете видеть, роял-флеш - это самая редкая и самая сильная покерная комбинация. Вероятность собрать роял-флеш в покере равна 1 к 649 740. Шанс поймать эту комбинацию с флопа, имея карманные бродвейные карты, равна 0,0008%. Если на доске лежит потенциальный роял-флеш, то вероятность, что он соберется на терне равна 2%, а до ривера - 4%.

Вероятности кулеров

Кулер – это ситуация за покерным столом, когда игрок проигрывает раздачу не из-за собственных ошибок, а из-за неудачного стечения обстоятельств и более сильной руки оппонента. Это классический покерный термин, который используют в своем лексиконе профессиональные покеристы.

Короли в тузы

С тузами вам нечего бояться до флопа, но если вы получили карманных королей, то всегда можно опасаться тузов у соперников. Но будут ли такие кулера происходить достаточно часто. Если вы играете хедз-ап, то ваш оппонент получит карманных тузов лишь один раз из 220 рук. Но за фулл-ринг столом против 8 оппонентов шансы на то, что кто-то получит тузов против ваших карманных королей намного выше. Вероятность этого события составляет 1 к 25.

Дамы в короли (тузы)

Дамы являются намного более уязвимой рукой, чем короли. Чаще всего вы будете впереди с ними префлопе, но не отбрасывайте вероятность того, что кто-то из ваших оппонентов получил королей или тузов. За полным столом вероятность этого события составляет 1 к 12. Рейз, ре-рейз и олл-ин перед вами свидетельствуют о том, что кто-то из ваших оппонентов получил монстра и вам лучше сбросить своих дам.

Важные вероятности для высоких карманных пар

Вероятности высоких карманных карт

Вероятность получить сет в сет

Теперь поговорим о ситуациях постфлоп кулеров. Как вы уже знаете, вероятность получить сет с карманной парой на флопе равна 12% или 1 к 8. Но событие, которого боится множество покеристов, это получить сет на флопе против сета сильнее. Если два игрока имеют карманную пару, то ситуация, при которой оба игрока попадут в сет на флопе, будет происходить один раз на сто флопов.

Вероятность получить каре в каре

Перейдем от сета к еще более сильной комбинации. Вероятность собрать каре, когда у вас карманная карта и сет с флопа равна 1 к 123.

Если вероятность получить сет в сет не слишком велика, то вероятность ситуации, когда в одной раздаче два игрока соберут каре равна 1 к 39 000 в хедз-апе и 1 к 313 000 раздач за полным столом. У большинства игроков в покер это событие произойдет лишь один раз за всю карьеру.

Уверенное знание покерных шансов и вероятностей поможет вам выгодно перестраивать свою стратегию и тактику вовремя игры, а само понимание математических принципов даст вам эмоциональную стабильность, чтобы играть в свою лучшую игру.

Вероятности в покере - таблица, расчет и программы

Давайте разберемся с вероятностями в покере и посмотрим как их просчитывать. так же здесь посмотрим на таблицу вероятностей и специальные программы для расчета.

Содержание статьиПоказать

Расчет вероятностей в покере

Самостоятельное познание вероятностей через расчет поможет лучше запомнить новую информацию. Для серьезных игроков или людей, которые подобное уже проделывали, существует большое разнообразие программ для покера, где можно рассчитать вероятность комбинаций.

Самостоятельные расчеты, выведение собственный кривых или таблиц по вероятности, существенно стимулируют мозг к различным математическим операциям. Это помогает точнее и быстрее их производить в игровом процессе.

Ниже мы рассмотрим сводные таблицы и иную информацию, которая позволит расчеты выполнять точнее и оперативнее. При использовании этой информации со временем она запомнится, поэтому для ее обновления больше не потребуется использовать расчетные бумаги.

Вероятности комбинаций

Вероятности в покере

Увеличить

Значение вероятности собой представляет цифру в процентах в диапазоне 0 – 100%. Демонстрирует цифра частоту, с которой выбранное событие происходит в рамках игры.

Изучив и поняв данный термин в покере, игрок сможет в реальном времени:

  • Оценивать ситуацию.
  • Прогнозировать перспективы поражения или победы.
  • Принимать решения.

Сначала не получится все держать в голове и запомнить, поэтому представленную выше таблицу можете сохранить и держать под рукой. Если возникнут в верности действий любые сомнения, то можете обратиться к ней.

В покере таблица вероятностей не представлена единым стандартом или шаблоном, так как при ее составлении применяются все новые переменные и параметры, относящие игру к турнирному покеру, флопомании, кэш игре, иным разновидностям и новинкам покерных игр.

Покер является непрерывным потоком математических вычислений. В итоге каждого вычисления будет ответ «Да» или «Нет» для оперативного принятия решения.

Все действия в покере, фактически, являются результатами сохранения вероятности на выигрыш. Если человек продолжает борьбу, совершает ставку, значит на победу существуют весомые шансы, а если пасует, то выше вероятность поражения.

Префлоп вероятности

Участники в покер не играют «в вакууме», все игроки должны отталкиваться от диапазона противника и свои шансы на победу рассчитывать только против конкретного оппонента. Ниже в таблице отображена вероятность на выигрыши против разных диапазонов рук.

Вероятности в покере

Увеличить

Постфлоп вероятности

Теперь рассмотрим вероятность разных событий во время розыгрыша стартовых рук.

Вероятности в покере

Увеличить

Зачастую новички ценность стартовых рук переоценивают, к примеру, одномастные карты. Довольно часто мастевые карты во флеш не попадают. Карманные пары в сет попадают только в 12% случаев, поэтому не всегда выгодно разыгрывать карманные маленькие карты.

Вероятности покерных комбинаций

Давайте рассмотрим математические вероятности на составление разных комбинаций в покере.

Вероятности в покере

Увеличить

Самая сильная и самая редкая комбинация в покере – это роял-флеш. Вероятность на получение в покере роял-флеш составляет 1 к 649740.

Шансы по получение данной комбинации с флопа при наличии бродвейных карт составляет 0,0008%. Если потенциальный роял-флеш лежит на доске, то вероятность его получения на терне составляет 2%, до ривера – 4%.

Вероятности кулеров

Кулер – это за покерным столом такая ситуация, когда участник раздачу проигрывает не из-за своих ошибок, а из-за более сильной руки соперника и неудачного стечения обстоятельств. В покере это классический термин, который в своем лексиконе применяют профессиональные игроки.

Короли в тузы

До флопа с тузами вам бояться нечего, но если вы получаете карманных королей, то можно всегда опасаться у оппонентов тузов. Будут ли подобные кулера происходить очень часто?

Если играете хедз-ап, то ваш соперник только раз из 220 рук получит карманных тузов. За фулл-ринг столом в игре против 8 противников шансы на то, что у кого-то будет туз против ваших карманных королей существенно выше. Вероятность данного события равняется 1 к 25.

Дамы в короли (тузы)

В отличие от королей, дамы относятся к намного более уязвимым рукам. Зачастую с ними на префлопе вы будете впереди, но не нужно отбрасывать шансы на то, что кто-то из ваших соперников получил тузов или королей.

За игрой на полном столе вероятность данного события – 1 к 12. Олл-ин, ре-рейз или рейз перед вами говорит о том, что кто-то из ваших противников получил нужную карту, а своих дам вам лучше сбросить. На скриншоте ниже приведены важные вероятности для карманных высоких пар.

Вероятности в покере

Увеличить

Вероятность получения сет в сет

Рассмотрим ситуации постфлоп кулеров. Шансы получить с карманной парой сет на флопе составляет 1 к 8 или 12%. Большинство игроков боится на флопе получить сет против сета сильнее. Когда у двух участников имеется карманная пара, то ситуация, во время которой они попадут на флопе в сет, происходить будет на сто флопов один раз.

Вероятность получить каре в каре

Вероятность получить каре с карманной картой и сет с флопа составляет 1 к 123. Если шансы на получение сета не очень большие, то вероятность ситуации, где в одной раздаче 2 участника получат каре, составляет в хедз-апе 1 к 39000 и за полным столом 1 к 313000 раздач. У большинства покеристов данное событие случается за всю карьеру только один раз.

Типы таблиц вероятностей в покере

В покере количество игровых ситуаций очень много, в одну таблицу вместить их все нет возможности, иначе для восприятия она будет невозможной. В покере вероятности выведены в подборку страниц, которые мы рассмотрим ниже.

Для префлопа:

  • Карточные формации с применением карманной пары.
  • Для традиционных выставлений.
  • С 2-мя разномастными картами.
  • С 2-мя одномастными картами.
  • С 2-мя не парными картами.
  • С 2-мя парными картами.

Это в покере основные таблицы вероятностей. Существуют и «текстуры флопа», которые для игры на префлопе дают вероятностные данные, то есть шансы на выпадение конкретных флопов. Согласно значениям с этой таблицы, получаем такие вероятности на префлопе, как на скриншоте ниже.

Вероятности в покере

Увеличить

Изучение этой таблицы позволит разобраться, что шансы получить парный флоп высокие, но вот на флопе флеш дро из 3-х карт будет скорее исключением, чем правилом. Таблица дает понятие для каждого случая о степени риска.

Таблица вероятностей в покере, которая описывает возможности роста комбинаций от флопа до ривера

Вероятности в покере

Увеличить

Эта подборка вероятности комбинаций в покере полезна будет в ситуации, когда выбора не остается, кроме как продолжать раздачу, иначе соперник становится откровенным фишом или коллером и его нужно потрепать во всех раздачах.

Таблица возможности усиления на терне и ривере

В таблице на скриншоте ниже отображены данные о возможности усилиться в период терн-ривер.

Вероятности в покере

Довольно часто ситуация доходит до ривера, но участникам пополнять банк не выгодно без вероятности на победу. Перед совершением ставки на ранних торговых кругах в надежде, что в итоге достанется дополняющая комбинацию карта, необходимо оценить на дистанции терн-ривер шансы покерных комбинаций.

Программы для расчета вероятности в покере

Вероятность в покере можно рассчитать самостоятельно, но подобные расчеты точного результата не дадут. Если человек играет одновременно за несколькими столами, то проводить вычисления нужно оперативно, чтобы в динамичной игре быстро принимать решения. Поэтому многие участники работают со вспомогательным софтом, который автоматический позволяет рассчитывать вероятности.
Этот софт еще называют покерными калькуляторами. Перед применением вспомогательных приложений следует уточнить, разрешает ли покер-рум при открытом покерном клиенте запускать программу. В большинстве покерных сайтов некоторые приложения запрещены, а из-за их использования игровой аккаунт могут заблокировать.

Холдем Индикатор

Одним из лучших приложений для расчета вероятностей является калькулятор онлайн Холдем Индикатор. Софт предельно функционален и оснащен HUD, при помощи которого отображаются показатели в онлайн режиме во время игры на деньги. Приложение еще вычисляет шансы банка – это позволяет довольно быстро дать оценку выгодности решения.

Вероятности в покере

Увеличить

Холдем Индикатор – это платная программа, которую в реальной игре использовать можно после покупки лицензии за 79 евро. После оплаты лицензии приложение доступно неограниченное время. В тестовом периоде можно оценить софт в игровом процессе на условные деньги.

Calculatem Pro

Данная программа имеет удобный и простой интерфейс. При запуске покерного клиента к столу калькулятор «прилипает».

В отдельном окне отображаются все показатели и советы, демонстрируются в долгосрочной перспективе выгодные решения. Calculatem Pro предоставляет точные вероятности, ауты, шансы банка и т.д.

Вероятности в покере

Увеличить

Стоит софт 99 долларов, выдается лицензия только на 1 год, после чего ее нужно продлить. Из-за этого приложение в плане выбора не самое привлекательное, но в некоторых румах участники используют только Calculatem Pro, так как доступной альтернативы просто нет.

Holdem genius

Этот калькулятор похож на Calculatem Pro, но имеет при схожей стоимости более широкую функциональность. Его главная опция состоит в отображении на всех этапах раздачи одсов. Софт игроку дает советы, подсказывает, какое именно решение будет прибыльным.

Опытные игроки предпочитают более агрессивную игру, чем советует это приложение, так как в нем предлагается довольно тайтовый стиль. Принимать решения можно не на основе советов калькулятора, а основываясь на анализе показателей, которые программа предлагает в режиме онлайн.

Вероятности в покере

Увеличить

Poker Stove

Довольно популярное вспомогательное решение для покерных приложений. Данный бесплатный калькулятор можно установить на телефон или компьютер. Оно не используется при запущенном покерном клиенте, а работает для анализа тренировок и собственной игры.

Вероятности в покере

На большинстве румах Poker Stove запрещено открывать во время работающего покерного клиента. За нарушение этих правил игровой аккаунт может быть заблокирован. Для анализа раздачи, в который вы принимали участие, можно смоделировать ситуацию и указать карманные карты свои и оппонентов, после чего калькулятор рассчитает мгновенно все показатели вероятности.

Проанализировав вероятности, вы сможете понять, какое решение является выгодным. Его можно сравнить с тем решением, которое принято в игре. Работает приложение стабильно, к техническим возможностям компьютера не требовательное.

Комбинация каре в покере и ее вероятность

Каре в покере — это  одна из наиболее мощных комбинаций, которая идет после небезызвестной всем комбинации Роял – флеш, а также Стрит – флеш. Представляет собой комбинацию из четырех карт с одним достоинством. Если выходит так, что Каре получилось сразу у нескольких игроков, причем у каждого на руках карты с одним достоинством, то тут определяющую роль отводят кикеру, то есть пятой карте (источник — igravcasino.com).

kare-tuzov-vyigryshnye-kombinacii-v-pokere

Кикером может быть та карта, которая является самой высокой в ваших руках, если же кикеры совпадают у игроков, то сравнивают следующую карту. Если же и следующая карта такая же, то банк разделяется в равных долях.

В условиях Техасского холдема, кикер является незначительной картой, но при той ситуации, которая была описана выше, она поможет вам выйти победителем. В том же случае, если кикер будет на столе, то и банк будет делиться между всеми участниками раздачи.

Рассмотрим другое положение дел: у соперника собрано каре из карт с различным наименованием, здесь все вполне очевидно – преимущество за тем игроком, у которого  карты выше рангом. Например, на борде лежат: 5, две 4, два короля, при том, что у одного игрока на есть две 4, а у другого 2 короля – Каре в покере выходит у обоих игроков, но тут очевидно, что выигрывает тот, у которого находятся карты с наиболее высоким рангом.

Какова же вероятность собрать каре, если опираться на теорию вероятности? Сравним 4 наиболее популярные игры в покер:

Техасский Холдем

  • Имея две разные карты, есть шанс получить каре при флопе: 0.01 %
  • Имея одну карманную пару, есть шанс получить каре при флопе: 0.25 %
  • Имея 3 на флопе, есть шанс получить каре при терне: 2 %
  • Имея 3 на флопе, есть шанс получить каре в период до ривера: 4 %
  • Имея 3 на терне, есть шанс получить каре уже на ривере: 2 %

Омаха

  • Имея пару карманную, есть шанс получить каре при флопе: 0.09 %
  • Имея две карманные пары, есть шанс получить каре при флопе: 0.17 %
  • Имея 3 на флопе, есть шанс получить каре при терне: 2 %
  • Имея 3 на флопе, есть шанс получить каре в период до ривера: 4 %
  • Имея 3 на терне, есть шанс получить каре уже на ривере: 2 %

Стад

  • Имея 3, есть шанс получить каре уже на 4 стрите: 2.3 %
  • Имея 3, есть шанс получить каре уже на 5 стрите: 2.6 %
  • Имея 3, есть шанс получить каре уже на 6 стрите: 3.1 %
  • Имея 3, есть шанс получить каре уже на 7 стрите: 3.8 %

Дро-покер

  • Шанс взять каре, при обмене всех карт: 0.02 %
  • Оставив одну карту, есть шанс получить каре, если обменяете четыре другие: 0.04 %
  • Оставив только пару, шанс получить каре, если обменяете три другие: 0.3 %
  • Оставив тройку, шанс получить каре, обменяв 2 другие карты: 4%

Вывод

Из статьи можно сделать вывод, что каре является очень мощной комбинацией, которая легко побеждает в игре, особенно заручаясь поддержкой кикера. Если вы имеете такую комбинацию, при учете того, что хотя бы две карты из каре у вас есть на руках, то вы однозначно можете по серьезном рассчитывать на побед в игре.

kak-nauchitsya-igrat-poker_1

Интересный случай

На небезызвестном турнире Big One for One Drop произошел очень интересный случай с российским игроком-миллионером, Михаилом Смирновом. А случай был интересен тем, что при ставке в миллион долларов и с комбинацией каре из восьмерок на руках, Михаил сбросил карты. Это решение назвали самым величайшим фолдом, за всю историю покера.

Стоит отметить, что на доске были Валет пики-Восьмерка трефы-Семерка пики- Восьмерка пики-Король пики. То есть  оппонента могли быть очень мильные комбинации, из-за чего наш соотечественник и решил сделать фолд. Осуждать его за это или нет, уже не наша забота.

Кстати, его оппонент в этом турнире, Джон Морган, категорически отказался назвать те карты, которые были у него на руках, подогрев тем самым еще больший интерес к этом событию. 

Каре в покере - определение и вероятности комбинации

Сателлиты в покере

Каре – довольно сильная и редкая комбинация в покере. Рука, на которой составлена каре — практически непобедимая и позволяет максимально прибыльно разыграть раздачу. О силе каре, как комбинации, можно судить не только по вероятности ее выпадения, но и по тому, что именно она стала «героем» множества художественных фильмов с эпизодами игры в покер.

Каре – комбинация из четырех карт, одинаковых по номиналу, например – четыре двойки или четыре туза.

В покере каре составляется на руке из пяти карт, однако в построении комбинации участвует только четыре карты. Пятая карта при этом в некоторых видах покера играет важную роль в определении старшинства руки – это случается в тех случаях, когда два и более игрока составляют одинаковую каре.

Определение старшинства каре

Одинаковых Каре у двух и более игроков не может быть в таких видах покера, как Омаха, Стад, Пять карт с обменом. В Холдеме же два и более игрока могут собрать одинаковую каре, но только в определенных случаях.

В большинстве ситуаций, когда один игрок собирает каре, его рука становится непобедимой. Вероятность того, что кто-то из соперников собрал Каре старше, Стрит-флеш или Рояль-флеш настолько мала, что такие случаи чаще относятся к сценариям художественных фильмов, чем к реальной жизни. Чаще всего проигрыш с каре происходит, когда она полностью составлена на общих картах.b5646

Если каре составлена полностью из карт борда, разыгрывать ее следует исключительно с учетом кикера. В этих случаях выигрывает тот игрок, у которого пятая карта в руке, не входящая в комбинацию, является старшей. В идеале кикером должен быть туз, именно в этом случае каре становится непобедимой.

Разные по номиналу каре в Холдеме могут собрать только два соперника за столом. В таких случаях старшинство определяется по номиналу карт, на которых построена комбинация. Чем выше номинал карт, входящих в состав каре, тем она старше. В таких случаях кикер уже не играет роли и не учитывается при определении старшинства.

Вероятности, связанные с каре

При торгах на префлопе, как правило, вероятности составить каре не учитываются, ведь они ничтожно малы и составляют:

  • Вероятность составить каре с карманной парой равна 0,25%
  • Вероятность составить каре с разными по номиналу карманными картами равна 0,01%
  • Вероятность проигрыша руки с каре более старшей комбинации составляет менее 0,001%

как разыгрывать комбинацию в игре покер

В игре покер Каре относится к сильнейшим комбинациям, которые еще называют – натсы. Имея на руках каре в покере практически невозможно проиграть — обратные ситуации случаются крайне редко! Поэтому данную комбинацию необходимо уметь разыгрывать с учетом ее силы, чтобы получать от каре в покере максимальную прибыль.

Чтобы составить Каре необходимо сыграть много раздач, так как данная рука собирается примерно один раз на тысячу сдач по теории вероятности. Учитывая, что в некоторых случаях Вы будете сбрасывать карты и не увидите борд, шансы составить каре в покере уменьшаются еще больше. Радует то, что все-таки собрав в игре покер каре, Вы можете быть уверены в победе, так как вероятность проигрыша с нею на руках будет равняться 0,001%.

Как составляется в игре покер Каре

Каре представляет собой четыре однозначной по номиналу карты, например – четыре Валета или Короля.

Она может быть составлена из карманных и общих карт борда, поэтому можно выделить три разновидности по способу составления:

  • Две карманной и две общей карты – самый интересный случай составления Каре, так как такая комбинация не столь очевидна для соперников. Особенно прибыльно ее можно разыграть, если кто-то из оппонентов составил сильную руку, например – старший Флеш или перспективный Фулл-Хаус. В этих случаях обычно не составляет труда вынудить соперника поставить ва-банк и можно получить огромный выигрыш – удвоить стек за одну сдачу!
  • Одна карманная и три общей карты – несмотря на то, что в таких случаях соперники опасаются Каре, учитывая ее низкую вероятность они не выходят из торгов с сильными руками – Фулл-Хаусом или Трипсом со старшем кикером. Особенно, если борд и ход торгов таков, что не позволяет им опасаться старшего Фулл-Хауса или Трипса. Однако получить максимально возможною прибыль в игре покер от Каре в данном случае получится реже.
  • Каре из четырёх общих карт – редкая ситуация в которой все игроки, участвующие в раздаче получают столь сильную руку. В данном случае выигрывает тот покерист, который имеет старший кикер.

С карманным Тузом в игре покер Каре на общих картах можно смело разыгрывать, не сомневаясь в победе. Если Туз соседствует с Каре среди общих карт необходимо сразу идти ва-банк! Некоторые лузовые игроки могут сбросить карты, не зная правил кикера, и Вы заберете банк, который бы был поделен поровну.

Каре может быть составлена двумя игроками не только из одинаковых карт (четыре на борде), но и разного номинала. Например, у одного соперника может быть Каре на Дамах, а у второго на Королях. При этом побеждает та комбинация, которая составлена из карт старшего номинала!

Вероятности Каре в покере

Так как Каре встречается довольно редко, обычно покеристы не берут во внимание вероятности улучшения руки конкретно до нее, но суммируют дополнительные ауты к шансам построения других более частых рук. Вероятности составления Каре следующие:

  • 0,01% — на флопе, имея карманные непарные карты;
  • 0,25% — на флопе с карманной парой;
  • 2% — на терне, имея тройку на флопе;
  • 4% — до ривера, имея тройку на флопе;
  • 2% на ривере, имея тройку на терне.

Учитывая столь низкий процент вероятности составления Каре, Вы можете принимать более верные решения в ситуациях, когда имеете сильную руку, но опасаетесь, что соперник собрал четыре одинаковой карты или получит их в следующих торгах. Например, играя против предполагаемой тройки противника на терне с комбинацией Флэш, Стрит и т.д., Вы будете проигрывать в игре покер Каре на ривере только в 2-х раздачах из ста! В долгосрочной перспективе Вы будете в прибыли!

Как разыгрывать в игре покер Каре?

Принимая во внимание то, что Каре проигрывает в исключительных – очень редких случаях, игрок должен придерживаться следующих целей для максимально выгодного розыгрыша:

  • Не выдать силу руки в процессе торгов;
  • Собрать максимально большой банк;
  • Стремиться, чтобы соперник пошел ва-банк или предложить ему пойти ва-банк на ривере.

В игре против тайтовых соперников наиболее выгодным решением зачастую становится розыгрыш в игре покер Каре по тактике «Чек-Колл» до ривера и «Чек-Рейз» на ривере.

Особенности комбинации Каре в покере Омаха

Каре в Омаха может быть составлена только в двух случаях:

  • Одна карта карманная и три общей, плюс пятая карманная карта;
  • Две карты карманной (пара) и две общей, плюс третья общая.

В Омаха Каре не может быть составлена одинаковая у двух и более игроков! Поэтому кикер здесь не принимается во внимание. Возможны только ситуации, когда два игрока собирают Каре разного номинала.

Несмотря на то, что Каре  – редкая комбинация, она приносит покеристам немало прибыли. Но для этого нужно уметь ее разыгрывать, чтобы не упускать столько редко выпадающий шанс!

Когда каре не каре в китайском покере |

Автор TryPoker На чтение 3 мин. Просмотров 15 Опубликовано

Редко, но такое случается. В нашей стартовой руке могут оказаться сразу 4 карты одного номинала. Готовое каре! Куда ж его поместить… Что за странный вопрос! Большинство игроков без раздумий положат его в нижний ряд. Подозреваю, что так сделали бы и вы, и ваши соперники.

Но лучшее ли это решение? Давайте разберем эту ситуацию с точки зрения математики. Предположим, что у нас каре тузов и двойка. 4-max, мы в позиции, двойки еще не вышли, игра с фэнтези.

Последний фактор — ключевой. Если мы играем с фэнтези, и пришло каре от дам и выше, то стандартное решение уже не так стандартно.

Смотрите сами. Всего у нас три варианта.

1. Мы можем положить всех тузов в низ и довольствоваться 8 очками.
2h
Х
Ah As Ad Ac
В этом случае ожидаемая прибыль составит:
((8+2)*3) + (2*3)*0,25 + (2*3)*0,25 = 33 куша
Вероятность скупа при верной игре стремится к 0.

2. Мы можем разбить каре на две пары тузов и положить их в нижний и средний ряды:
2h
Ah As
Ad Ac
В этом случае мы получим пару королей или пару дам в топе с вероятностью в 46,22%. Это даст нам фэнтези и в среднем 20 дополнительных очков:
(2*3)*0,25 + (2*3)*0,5 + (((7+8)/2+2)*3)*0,4622 + 20 = 37,7 кушей.
Вероятность скупа при верной игре так же стремится к 0.

3. И, наконец, мы можем положить пару тузов в топ.
Ah As
Ad Ac
2h

Не спешите возражать. Да, вероятность скупа в этом случае отличается от нуля. Но программный перебор показал, что вероятность скупа всего 20%. В остальных случаях мы соберем в нижнем ряду допер и выше. Тогда ожидаемая прибыль:

2*3)*0,25 + (2*3)*0,5 + ((9+2)*3) + 20 = 57,5 кушей

Ее мы получим в 80% случаях. В остальных 20% случаев мы получим мертвую руку и уйдем в минус. Как много мы отдадим, зависит от конкретного стола: лузовости оппонентов, их агрессивности и опыта. Предположим, что в среднем минус составит

6) + (-6) + (-6) + (-8) = -26 очков.

Тогда ожидаемая прибыль с такой раскладки с учетом минуса составит:

57,5 * 0,8 + (-26) * 0,2 = 40,8 кушей

Как видим, пара тузов в топе принесет нам наибольшее количество кушей. А ведь мы считали призовые за фантазию по-минимуму — всего 20 очков. как правило, на практике мы получим в полтора, а то и два раза больше.

Конечно же, разбивать каре имеет смысл в том случае, если пары могут принести нам фэнтези. В противном случае нас устроят и 33 очка ожидаемой прибыли от собственно каре в нижнем ряду.

В китайском покере решение, которое кажется самым логичным, иногда не является самым прибыльным. И тот, кто помимо интуиции будет опираться еще и на математические расчеты, может существенно увеличить свою прибыль.

Покерная комбинация «Каре»

Каре (четверка) занимает вторую позицию в рейтинге стандартных покерных рук и состоит из четырех карт одного достоинства.

Самое сильное каре собирается из четырех тузов:

A♥A♠A♦A♣

Этот вид руки ранжируется согласно достоинству (старшинству) карт. Например, комбинация J♥J♠J♦J♣ — это каре, которое может побить любую руку с картами более низкого достоинства, например каре десяток, девяток и так далее.

Ниже приведены другие примеры этого вида руки.

2♥2♠2♦2♣

K♥K♠K♦K♣

Q♥Q♠Q♦Q♣

Как вы думаете, какая рука или руки могут побить каре валетов? Запомните, что при ранжировании этого вида руки во внимание принимается только достоинство карт, а не масти.

Ранжирование каре

В колоде из 52 карт возможны 624 комбинации, образующие каре. Если расположить их по старшинству, список будет насчитывать 156 пунктов. Поскольку покерная рука состоит из 5 карт, важную роль играет достоинство кикера.

Например, рука 5♥5♠5♦5♣10♦ сильнее, чем 5♥5♠5♦5♣7♦.

Однако рука K♥K♠K♦K♣2♦ имеет большее достоинство, чем Q♥Q♠Q♦Q♣A♦, даже если в комбинации с четверкой дам в качестве кикера попался туз, а в комбинации с четырьмя королями — двойка.

Следует запомнить, что при ранжировании этого вида руки во внимание принимается достоинство (старшинство) карт. Каре тузов всегда побьет каре королей, а четверка королей — четверку дам и так далее.

Сравнение каре с другими руками

Каре — вторая по силе рука в системе оценки достоинства покерных комбинаций. Выше ранжируется только стрит-флеш. Однако это очень сильная рука в Hold’em и ее редко бьют на ривере.

Исходя из этого, можно сделать вывод, что множество других рук имеет более низкое достоинство, чем каре. Следующая по значимости рука в рейтинге покерных комбинаций называется Full House.

Самый сильный Full House состоит из трех тузов (Aces full) и пары королей. Для Full Houses все масти равны, поэтому именно достоинство карт в комбинации определяет ее силу.

Вероятность собрать каре

Давайте рассмотрим, какова вероятность собрать каре на префлопе, флопе, терне и ривере в Hold’em и Omaha.

Оценка вероятности в Omaha    
Префлоп 0,02 % (из полной колоды с 52 картами в случайном порядке берутся 5 карт)
Флоп 0,28 % (когда у игрока на руках пара)
Флоп 0,53 % (когда у игрока на руках 2 пары)
Терн 2,22 % (из флопа с 1 картой высокого достоинства)
Ривер 2,27 % (на борде с 1 картой высокого достоинства)

Теперь, когда мы подробно разобрались с каре, давайте перейдем к следующей комбинации. Она называется Full House.

Калькулятор хи-квадрат

Калькулятор распределения хи-квадрат позволяет легко вычислить совокупное вероятности, основанные на статистике хи-квадрат.

Если что-то непонятно, прочтите Часто задаваемые вопросы или пример проблем. Чтобы узнать больше о хи-квадрате, прочтите Stat Trek's учебник по распределению хи-квадрат.

  • Введите значение степеней свободы.
  • Введите значение для одного и только одного из оставшихся незатененных текстовых полей.
  • Нажмите кнопку Calculate , чтобы вычислить значения для другого текстовые поля.

Часто задаваемые вопросы


Инструкции: Чтобы найти ответ на часто задаваемый вопрос, просто нажмите на вопрос.Если вы не видите нужного ответа, прочитайте учебник Stat Trek по хи-квадрат распространение или посетите Глоссарий статистики.

Что такое степени свободы?

степеней свободы можно описать как количество баллов, которые могут варьироваться.Например, предположим, что вы бросили три кубика. Общий балл в сумме получается 12. Если вы выбросили 3 на первом кубике и 5 на втором, тогда вы знаете, что на третьем кубике должно быть 4 (иначе сумма не будет складываться к 12). В этом примере 2 кубика могут изменяться, а третий - нет. Следовательно, есть 2 степени свободы.

Во многих ситуациях степени свободы равны количество наблюдений минус один.Таким образом, если бы размер выборки был 20, было бы быть 20 наблюдений; степени свободы будут 20 минус 1 или 19.

Что такое критическое значение хи-квадрат?

Критическое значение хи-квадрат может быть любым числом от ноль и плюс бесконечность. Калькулятор хи-квадрат вычисляет вероятность того, что статистика хи-квадрат находится между 0 и критическим значением.

Предположим, вы случайным образом выбрали выборку из 10 наблюдения большой популяции. В этом примере степень свободы (DF) будет 9, поскольку DF = n - 1 = 10-1 = 9. Предположим, вы хотите найти вероятность того, что статистика хи-квадрат находится между 0 и 13. В калькуляторе хи-квадрат вы должны ввести 9 для степеней свободы. и 13 для критического значения. Затем, после того, как вы нажмете кнопку Рассчитать, калькулятор покажет, что кумулятивная вероятность равна 0.84.

Какова совокупная вероятность?

Совокупная вероятность - это сумма вероятностей. Калькулятор хи-квадрат вычисляет две кумулятивные вероятности:

  • P (Χ 2 CV): вероятность того, что Статистика хи-квадрат находится между 0 и некоторым критическим значением (CV).
  • P (Χ 2 > CV): вероятность того, что Статистика хи-квадрат находится между некоторым критическим значением (CV) и плюс бесконечностью.

Что такое статистика хи-квадрат?

Статистика хи-квадрат - это статистика чьи значения даны

Χ 2 = [(n - 1) * s 2 ] / σ 2

где σ - стандартное отклонение совокупность, s - стандартное отклонение выборки, а n - выборка размер.Распределение статистики хи-квадрат имеет n - 1 степень свобода. (Подробнее о статистике хи-квадрат см. учебник по распределению хи-квадрат.)

Какая вероятность?

Вероятность - это число, выражающее шансы того, что конкретная событие произойдет.Это число может принимать любое значение от 0 до 1. Вероятность 0 означает, что вероятность того, что событие произойдет, равна нулю; вероятность 1 означает, что событие обязательно произойдет. Числа от 0 до 1 определяют количество неопределенность, связанная с событием. Например, вероятность Подбрасывание монеты, в результате которого выпадет орел (а не решка), составит 0,50. Пятьдесят процентов иногда подбрасывание монеты приводило к выпадению орлов; и пятьдесят процентов время, это приведет к Tails.

,

Как сообщить результат хи-квадрат (стиль APA)

Требования APA к цитированию результатов статистических тестов довольно точны, поэтому вам нужно обратить внимание на основной формат, а также на размещение скобок, пунктуацию, курсив и т. Д.

Это основной формат отчета о результатах теста хи-квадрат (где красный цвет означает, что вы подставляете соответствующее значение из своего исследования).

X 2 (степень свободы, N = размер выборки) = статистическое значение хи-квадрат, p = p значение.

Пример

Представьте, что мы провели исследование, в котором изучали, есть ли связь между полом и способностью плавать. Мы можем сообщить о результатах следующим образом:

Был проведен тест независимости по хи-квадрат, чтобы изучить связь между полом и способностью плавать. Связь между этими переменными была значимой: X 2 (1, N = 84) = 8,9, p = 0,0029. Женщины были более склонны к плаванию, чем мужчины.

Другие примеры

Доля субъектов, сообщивших о депрессии, не различалась по браку, X 2 (1, N = 104) = 1,7, p > 0,05.

Между двумя переменными существует значимая взаимосвязь. Хипстеры с большей вероятностью, чем не-хипстеры, будут владеть iPhone, X 2 (1, N = 54) = 6,7, p <0,01.

Тест независимости хи-квадрат показал, что не было значительной связи между полом и предпочтением шоколада, X 2 (2, N = 88) = 2.1, p = 0,35.

Банкноты

На что следует обратить внимание:

1. Есть два способа указать значения p . Первый способ - сообщить альфа-значение, как в двух приведенных выше примерах. Второй способ, наиболее предпочтительный в эпоху компьютерных вычислений (и способ, рекомендуемый APA), - это сообщить точное значение p (как в нашем основном примере). Если вы сообщаете точное значение p , тогда вам нужно указать свой альфа-уровень в начале раздела результатов.Также следует отметить, что если ваше значение p меньше, чем 0,001, принято просто указать p <0,001, а не указывать точное значение.

2. Вычисленную статистику хи-квадрат следует указывать с двумя десятичными знаками.

3. P Значения не имеют начального 0 - т.е. не 0,05, а только 0,05.

4. Не забудьте еще раз сформулировать свою гипотезу в разделе результатов, прежде чем подробно описывать результат.

5.Не бойтесь включать таблицу кросс-таблиц, если вы думаете, что она сделает ваши результаты более понятными.

,

Тест независимости хи-квадрат

В этом уроке объясняется, как проводить критерий хи-квадрат на независимость . Тест применяется, когда у вас два категориальные переменные от одной популяции. Он используется для определения того, между двумя переменными существует значительная связь.

Например, в избирательном опросе избиратели могут быть классифицированы по полу (мужчина или женщина) и предпочтениям при голосовании (демократ, Республиканец или независимый).Мы могли бы использовать тест хи-квадрат для независимость определять, связан ли пол с предпочтение при голосовании. образец задачи в конце урока рассматривает этот пример.

Когда использовать критерий хи-квадрат для независимости

Процедура проверки, описанная в этом уроке, подходит, когда соблюдены следующие условия:

  • Если образцы данных отображаются в Таблица сопряженности, ожидаемая частота для каждой ячейки таблицы равна не менее 5.

Этот подход состоит из четырех шагов: (1) сформулируйте гипотезы, (2) составить план анализа, (3) проанализировать данные пробы и (4) интерпретировать результаты.

Выразите гипотезы

Предположим, что переменная A имеет или уровней, и Переменная B имеет c уровней. нулевая гипотеза утверждает, что знание уровня Переменная А не помогает предсказать уровень Переменная B.То есть переменные независимы.

H o : переменная A и переменная B независимы.

H a : переменная A и переменная B не являются независимыми.

альтернативная гипотеза состоит в том, что знание уровня Переменная может помочь вам предсказать уровень Переменная B.

Примечание: Поддержка альтернативной гипотезы предполагает, что переменные относятся к; но отношения не обязательно причинны, в ощущение, что одна переменная "вызывает" другую.

Составьте план анализа

План анализа описывает как использовать образец данных для принятия или отклонения нуля гипотеза. В плане должны быть указаны следующие элементы.

  • Уровень значимости. Часто исследователи выбирают уровни значимости равно 0,01, 0,05 или 0,10; но любое значение от 0 до 1 можно использовать.
  • Метод испытаний. Использовать критерий хи-квадрат на независимость чтобы определить, есть ли значимые отношения между двумя категориальными переменными.

Анализировать данные выборки

Используя образцы данных, найдите степени свободы, ожидаемые частоты, статистика теста и значение P, связанное со статистикой теста.Подход, описанный в этом разделе, проиллюстрирован на образец задачи в конце этого урока.

  • Степени свободы. степеней свободы (DF) равно:

    DF = (г - 1) * (с - 1)

    где r - количество уровней для одной категориальной переменной, а c - количество уровней для других категориальных переменная.
  • Ожидаемые частоты. Ожидаемая частота вычисляются отдельно для каждого уровня одной категориальной переменной на каждом уровне другой категориальной переменной. Вычислить r * c ожидаемые частоты в соответствии со следующей формулой.

    E r, c = (n r * n c ) / n

    где E r, c - ожидаемая частота для уровень r переменной A и уровень c переменной B, n r - общее количество выборочных наблюдений на уровень r переменной A, n c - общее количество выборочных наблюдений на уровень c переменной B, и n - общий размер выборки.
  • Статистика теста. Тестовая статистика представляет собой случайную величину хи-квадрат. (Χ 2 ) определяется следующее уравнение.

    Χ 2 = Σ [(O r, c - E r, c ) 2 / E r, c ]

    где O r, c - наблюдаемая частота на уровне r Переменная A и уровень c переменной B, и E r, c - ожидаемая частота на уровне r Переменная A и уровень c переменной B.
  • P-значение. P-значение - это вероятность наблюдения статистика выборки столь же экстремальна, как и статистика теста. Поскольку статистика теста представляет собой хи-квадрат, используйте Калькулятор распределения хи-квадрат для оценки вероятности, связанной со статистикой теста. использование вычисленные выше степени свободы.

Интерпретировать результаты

Если результаты выборки маловероятны, нулевая гипотеза исследователь отвергает нулевую гипотезу.Обычно это включает сравнение P-значения с уровень значимости, и отклонение нулевой гипотезы, когда значение P меньше, чем уровень значимости.

Проверьте свое понимание

Проблема

В ходе опроса общественного мнения была изучена простая случайная выборка из 1000 избирателей.Респонденты были классифицированы по полу (мужчина или женщина) и по предпочтение при голосовании (республиканец, демократ или независимый). Результаты показаны в таблица непредвиденных обстоятельств ниже.

Настройки голосования Всего строк
Репутация Dem Инд
Мужской 200 150 50 400
Женский 250 300 50 600
Итого по столбцу 450 450 100 1000

Есть ли гендерный разрыв? Отличаются ли предпочтения мужчин при голосовании? существенно из женских предпочтений? Используйте 0.05 уровень значимости.

Решение

Решение этой проблемы состоит из четырех шагов: (1) сформулируйте гипотезы, (2) сформулируйте план анализа, (3) анализировать данные образца и (4) интерпретировать результаты. Мы выполняем следующие шаги:

  • Сформулируйте гипотезы. Первый шаг - заявить нулевая гипотеза и альтернативная гипотеза.

    H o : Гендерные предпочтения и предпочтения при голосовании не зависят.

    H a : Пол и предпочтения при голосовании не учитываются. независимый.

  • Составьте план анализа . Для этого анализа уровень значимости 0,05. Используя образцы данных, мы будем провести критерий хи-квадрат на независимость.
  • Анализировать данные образца .Применение хи-квадрат тест на независимость от выборочных данных, мы вычисляем степени свободы, ожидаемая частота рассчитывается, и статистика критерия хи-квадрат. На основе статистика хи-квадрат и степеней свободы, определяем Р-значение.

    DF = (r - 1) * (c - 1) = (2 - 1) * (3 - 1) = 2

    E r, c = (n r * n c ) / n
    E 1,1 = (400 * 450) / 1000 = 180000/1000 = 180
    E 1,2 = (400 * 450) / 1000 = 180000/1000 = 180
    E 1,3 = (400 * 100) / 1000 = 40000/1000 = 40
    E 2,1 = (600 * 450) / 1000 = 270000/1000 = 270
    E 2,2 = (600 * 450) / 1000 = 270000/1000 = 270
    E 2,3 = (600 * 100) / 1000 = 60000/1000 = 60

    Χ 2 = Σ [(O r, c - E r, c ) 2 / E r, c ]
    Χ 2 = (200 - 180) 2 /180 + (150 - 180) 2 /180 + (50-40) 2 /40
    + (250 - 270) 2 /270 + (300 - 270) 2 /270 + (50 - 60) 2 /60
    Χ 2 = 400/180 + 900/180 + 100/40 + 400/270 + 900/270 + 100/60
    Χ 2 = 2.22 + 5,00 + 2,50 + 1,48 + 3,33 + 1,67 = 16,2

    где DF - степени свободы, r - количество уровней пола, c - количество уровней предпочтения при голосовании, n r - количество наблюдений с уровня r пола, n c - количество наблюдений с уровня c предпочтения при голосовании, n - количество наблюдений в выборке, E r, c - ожидаемая частота, если пол является ровным. r и предпочтение при голосовании - уровень c , и O r, c - наблюдаемая частота встречаемости, когда пол ровный r предпочтение при голосовании - уровень c .

    P-значение - это вероятность того, что статистика хи-квадрат наличие 2 степеней свободы более экстремально, чем 16,2.

    Мы используем Калькулятор распределения хи-квадрат чтобы найти P (Χ 2 > 16,2) = 0,0003.

  • Интерпретировать результаты . Поскольку значение P (0,0003) равно ниже уровня значимости (0,05), мы не можем принять нулевая гипотеза.Таким образом, делаем вывод, что существует связь между полом и предпочтениями при голосовании.

Примечание: Если вы используете этот подход на экзамене, вы также можете упомянуть почему такой подход уместен. В частности, подход целесообразно, поскольку метод выборки был простой случайной выборкой, исследуемые переменные были категориальными, а ожидаемая частота было не менее 5 в каждой ячейке таблицы непредвиденных обстоятельств.

,Калькулятор площади Пеннета

| Science Primer

A Punnett Square * показывает генотип * , который могут образоваться у двух особей при скрещивании. Чтобы нарисовать квадрат, напишите все возможные комбинации аллелей * , которые один родитель может вносить в свои гаметы, в верхней части поля, а все возможные комбинации аллелей от другого родителя - внизу слева. Комбинации аллелей вверху и по бокам становятся метками для строк и столбцов внутри квадрата. Завершите генотипы в квадрате, заполнив его аллелями от каждого родителя.Поскольку вероятность появления всех комбинаций аллелей одинакова, квадрат Пеннета предсказывает вероятность скрещивания каждого генотипа.



Один признак Punnett Square отслеживает два аллеля для каждого родителя. Квадрат состоит из двух рядов и двух столбцов. Добавление дополнительных черт увеличивает размер Квадрата Пеннета. Предполагая, что все признаки демонстрируют независимый ассортимент, количество комбинаций аллелей, которые может произвести индивид, равно двум, возведенным в степень числа признаков.3). Независимый ассортимент обычно означает, что гены находятся на разных хромосомах * s. Если гены для двух признаков находятся на одной хромосоме, аллели для каждого признака всегда будут появляться в одних и тех же комбинациях (без учета рекомбинации).

С одной строкой или столбцом для каждой комбинации аллелей общее количество ящиков в квадрате Пеннета равно количеству строк, умноженному на количество столбцов. Квадраты Пеннета с множеством признаков большие. В квадрате с тремя характеристиками 64 квадрата. Квадрат с четырьмя характеристиками состоит из 256 ящиков.

Генотип в каждой коробке с равной вероятностью может быть получен от скрещивания. Квадрат Пеннета с двумя признаками имеет 16 ящиков. Вероятность скрещивания генотипа в любом блоке составляет 1 из 16. Если один и тот же генотип присутствует в двух блоках, вероятность его появления удваивается до 1/8 (1/16 + 1/16).

Если один из родителей является гомозиготным по одному или нескольким признакам, Квадрат Пеннета по-прежнему содержит такое же количество квадратов, но общее количество уникальных комбинаций аллелей равно 2, возведенному в степень числа признаков, по которым родитель является гетерозиготным. ,

Часто обсуждаемый квадрат Пеннета - дигибридный крест. Дигибридный кросс отслеживает две особенности. Оба родителя гетерозиготны, и один аллель для каждого признака демонстрирует полное доминирование * . Это означает, что оба родителя имеют рецессивные аллели, но демонстрируют доминантный фенотип. Соотношение фенотипов, предсказанное для дигибридного скрещивания, составляет 9: 3: 3: 1. Из шестнадцати возможных комбинаций аллелей:

  • Девять комбинаций дают потомство с обоими доминантными фенотипами.
  • Каждая из трех комбинаций дает потомство с одним доминантным и одним рецессивным фенотипом.
  • Одна комбинация дает двойное рецессивное потомство.
Этот паттерн возникает только тогда, когда оба признака имеют доминантный аллель. При отсутствии доминантных аллелей возможно большее количество фенотипов, и вероятности фенотипа соответствуют вероятностям генотипа.

Более простая картина возникает, когда один из родителей гомозиготен по всем признакам. В этом случае аллели, внесенные гетерозиготным родителем, управляют всей изменчивостью.Скрещивание двух признаков между гетерозиготным и гомозиготным индивидом порождает четыре фенотипа, каждый из которых имеет одинаковую вероятность.

Можно изучить более сложные закономерности. В крайнем случае, когда для каждого признака существует более двух аллелей и родители не обладают одинаковыми аллелями, общее количество генотипов равно количеству квадратов в квадрате Пеннета.

Можно сгенерировать квадраты Пеннета для более чем двух признаков, но их сложно нарисовать и интерпретировать.Квадрат Пеннета для тетрагибридного скрещивания содержит 256 прямоугольников с 16 фенотипами и 81 генотипом. Третий аллель для любого из признаков увеличивает количество генотипов с 81 до 108.

Учитывая эту сложность, квадраты Пеннета - не лучший метод для расчета соотношений генотипов и фенотипов для скрещиваний, включающих более одного признака.

Проверьте свое понимание с помощью набора задач «Калькулятор квадратов Пеннета».

Обзор видео

Связанное содержимое
  • Иллюстрации
  • Наборы задач
,

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *